Question

設函數f(x)=

2

sinxcosx+

2

2

cos2x．
（1）在給出的直角坐標系中畫出函數y=f（x）在區間[0，π]上的圖象；
（2）根據畫出的圖象寫出函數y=f（x）在[0，π]上的單調區間和最值．

Answer 1

分析：（1）把函數f(x)=

2

sinxcosx+

2

2

cos2x，化為一個角的一個三角函數的形式，然后列表，在給出的直角坐標系中畫出函數y=f（x）在區間[0，π]上的圖象；
（2）直接根據畫出的圖象寫出函數y=f（x）在[0，π]上的單調區間和最值．

解答：解：（1）f(x)=

2

2

sin2x+

2

2

cos2x=sin(2x+

π

4

)，列表：（4分）

描點得圖象；（6分）
（2）單調增區間：[0，

π

8

]，[

5π

8

，π]；單調減區間：[

π

8

，

5

8

π]；（9分）
函數的最大值是：1；函數的最小值是：-1．（12分）

點評：本題考查五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，三角函數的最值，考查計算能力，是基礎題．