Question

設正三棱錐S-ABC的底面邊長為3，側棱長為2，則側棱SA與底面ABC所成角的大小是

 

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Answer 1

分析：由已知中正三棱錐S-ABC的底面邊長為3，側棱長為2，我們令S在底面ABC上的投影為O，則O為正三角形ABC的中心，則∠SAO即為側棱SA與底面ABC所成角，根據等邊三角形的性質，求出AO后，解三角形SAO，即可求出答案．

解答：解：∵三棱錐S-ABC為正三棱錐，
∴S在底面ABC上的投影為ABC的中心O
連接SO，AO，則∠SAO即為側棱SA與底面ABC所成角
∵AB=AC=BC=3，SA=SB=SC=2
∴AO=

3

在Rt△SAO中，cos∠SAO=

AO

SA

=

3

2

∴∠SAO=30°
故答案為：30°．

點評：本題考查的知識點是直線與平面所成角，其中根據正三棱錐的幾何牲，構造出∠SAO即為側棱SA與底面ABC所成角，是解答本題的關鍵．