Question

一個三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且長分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（ ）
A．20π
B．25π
C．50π
D．200π

Answer 1

【答案】分析：先將三棱錐的外接球問題轉(zhuǎn)化為長方體的外接球問題，再利用長方體的對角線計(jì)算公式，求得其外接球的直徑，進(jìn)而利用球的表面積計(jì)算公式計(jì)算即可
解答：解：此三棱錐的外接球即棱長分別為3、4、5的長方體的外接球
而長方體的體對角線即為球的直徑
∴球的直徑2R==5，∴R=
∴外接球的表面積S=4πR²=4π×=50π
故選 C
點(diǎn)評：本題主要考查了球與錐的接切問題，利用三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐的外接球即為對應(yīng)長方體的外接球，可提高效率，減少運(yùn)算量