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在某海濱城市附近海面有一臺風,據(jù)監(jiān)測,當前臺風中心位于城市(如圖)的東偏南方向300km的海面P處,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動,臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當前半徑為60km,并以10km/h的速度不斷增大,問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲?受到臺風侵襲的時間有多少小時?
12小時后該城市開始受到臺風的侵襲,受到臺風侵襲的時間有12小時
設在t時刻臺風中心位于點Q,此時
臺風侵襲范圍的圓形區(qū)域半徑為,由,可求出,
利用求出.
再在 △OPQ中,由余弦定理,得.
根據(jù)得到關于t的不等式,解不等式可知t的取值范圍,問題得解.
設在t時刻臺風中心位于點Q,此時
臺風侵襲范圍的圓形區(qū)域半徑為
,可知

=,
在 △OPQ中,由余弦定理,得

=
=
若城市受到臺風的侵襲,則有,即

整理,得,解得12≤t≤24,
答:12小時后該城市開始受到臺風的侵襲,受到臺風侵襲的時間有12小時.
練習冊系列答案
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②若;則 
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的內(nèi)角所對的邊滿足,則等于( )
A.B.C.D.

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