Question

. （本小題滿分12分）已知拋物線的焦點以及橢圓
的上、下焦點及左、右頂點均在圓上.
(1)求拋物線和橢圓的標準方程；
(2)過點的直線交拋物線于、兩不同點,交軸于點，已知為定值.

Answer 1

解：（Ⅰ）由焦點在圓上得:\
所以拋物線：
同理由橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上可解得：
得橢圓：
總之，拋物線：、橢圓：
（Ⅱ）設直線的方程為，，則.
聯立方程組 消去
得:，
， 故 
由，得，
 
整理得，，
 

略