【題目】已知橢圓
（
）的左右焦點分別為
，左右頂點分別為
，過右焦點
且垂直于長軸的直線交橢圓于
兩點，
，
的周長為
.過
點作直線
交橢圓于第一象限的
點，直線
交橢圓于另一點
，直線
與直線交于點
；
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
的面積為
，求直線
的方程；
（3）證明：點在定直線上.
【答案】（1）
（2）
（3）見解析
【解析】
（1）根據橢圓的性質，即可
由此即可求出橢圓的方程；
（2）分直線MN的斜率存在和不存在兩種情況，利用韋達定理求出弦長，然后再根據點到直線的距離公式求出高的長度，再根據
的面積為
，即可求出結果；
（3）設
：
，與橢圓聯立，可得
，設
：
，同理可得
，可得
的方程為：
，又直線方程過
，將代入直線方程，由此可得
，因為與交于
點，所以可得
，由此即可求出結果.
（1），解得：
；
所以橢圓方程為：.
（2）設
，①當直線MN斜率
存在時：設MN方程為
，聯立得：
，
，
；
；
到MN直線
的距離為
，
；
當
時，MN直線方程過直線MN與橢圓的交點不在第一象限（舍）；
所以MN方程為
.
②當直線MN斜率不存在時，
（舍）.
綜上：直線MN方程為：
（3）設：，與橢圓聯立：
，
同理設：，可得
所以的方程為：以及
方程過，將
坐標代入可得：
，
.
又因為與交于P點，即
，
，將代入得，所以點P在定直線
上 .
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，點
，直線
，設圓
的半徑為1， 圓心在
上.
（1）若圓心也在直線
上，過點
作圓的切線，求切線方程；
（2）若圓上存在點
，使
，求圓心的橫坐標
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】點A、B分別是橢圓
長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于
軸上方，
.
（1）求點P的坐標；
（2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于
，求橢圓上的點到點M的距離
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新高考方案的實施，學生對物理學科的選擇成了焦點話題. 某學校為了了解該校學生的物理成績，從
，兩個班分別隨機調查了40名學生，根據學生的某次物理成績，得到
班學生物理成績的頻率分布直方圖和
班學生物理成績的頻數分布條形圖.
（Ⅰ）估計班學生物理成績的眾數、中位數（精確到
）、平均數（各組區間內的數據以該組區間的中點值為代表）；
（Ⅱ）填寫列聯表，并判斷是否有
的把握認為物理成績與班級有關？
物理成績 | 物理成績 | 合計 | |
| |||
| |||
合計 |
附：
列聯表隨機變量
；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設橢圓
的左、右焦點分別為
，點
在橢圓上，
的面積為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設圓心在
軸上的圓與橢圓在
軸的上方有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點，求圓的半徑．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是
的角平分線, 證明直線l過定點.
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