Question

（本小題滿分14分）
一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，E為側(cè)棱PC上一動(dòng)點(diǎn)。

（1）畫出該四棱錐的直觀圖，并指出幾何體的主要特征（高、底等）．
（2）點(diǎn)在何處時(shí)，面EBD，并求出此時(shí)二面角平面角的余弦值．

Answer 1

解：
（1）直觀圖如下：………………3分
該四棱錐底面為菱形，邊長(zhǎng)為2，其中角A為60度，頂點(diǎn)A在底面內(nèi)的射影為底面菱形的
中心，四棱錐高為1�！�……………5分


（2）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系：
顯然A、B、P．
令，得：、．
顯然，
當(dāng)．
所以當(dāng)時(shí)，面BDE。………………9分
分別令和為平面PBC和平面ABE的法向量，
由，得
由，得
可得：，
顯然二面角平面角為鈍角，得其余弦值為。…………14分

略