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設原命題為“已知A={x|-3<x<5},B={x|x<a}.若A∩B≠?,則-3<a<5”.寫出逆命題,否命題和逆否命題,并判斷原命題和其余3個命題的真假.

解:逆命題“已知A={x|-3<x<5},B={x|x<a},若-3<a<5,則A∩B≠”;

否命題“已知A={x|-3<x<5},B={x|x<a},若A∩B=,則a≤-3,或a≥5”;

逆否命題“已知A={x|-3<x<5},B={x|x<a},若a≤-3或a≥5,則A∩B=”.

先判斷原命題真假,由A∩B≠,得a>-3,因此原命題為假.從而逆否命題為假;

再判斷逆命題的真假.由上知,A∩B≠時,a>-3,由{a|-3<a<5}{a|a>-3},因此“-3<a<5時,A∩B≠?”為真,因此逆命題為真,從而否命題為真.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列個命題:
①若函數f(x)=asin(2x+
π
3
+?)(x∈
R)為偶函數,則?=kπ+
π
6
(k∈Z)

②已知ω>0,函數f(x)=sin(ωx+
π
4
)在(
π
2
,π)上單調遞減,則ω的取值范圍是[
1
2
,
5
4
]

③函數f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<
π
2
)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式為f(x)=sin(2x+
π
3
)
;
④設△ABC的內角A,B,C所對的邊為a,b,c,若(a+b)c<2ab;則C>
π
2

⑤設ω>0,函數y=sin(ωx+
π
3
)+2
的圖象向右平移
3
個單位后與原圖象重合,則ω的最小值是
3
2

其中正確的命題為
①②③⑤
①②③⑤

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列四個命題:

①已知x、y為實數,則x2y2xyx≠-y;

②如果P、q都是r的必要條件,sr的充分條件,qs的充分條件,則Pq的充分但不必要條件;

③設平面內有△ABC,且P表示平面內的點,則{P|PA=PB}∩{P|PA=PC}={P是△ABC的垂心};

④如果用P,q分別表示原命題“梯形的四條邊不全相等”的條件和結論,那么該原命題的“若
q,則P”的形式的命題為:“四條邊完全相等的四邊形不是梯形”.上述命題中正確命題的序號為

A.①③                  B.②④               C.①④                     D.②③

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科目:高中數學 來源: 題型:

設原命題為“已知a,b是實數,若a+b是無理數,則a,b都是無理數”,寫出它的逆命題,否命題和逆否命題,并分別說明它們的真假.

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同步練習冊答案
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