Question

已知函數f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.
(1)求實數a的取值范圍.
(2)設g(x)為定義在R上的奇函數,且當x<0時,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.

Answer 1

(1) [-2,2]   (2)

(1)f(x)=
要使函數f(x)有最小值,需∴-2≤a≤2,
即當a∈[-2,2]時,f(x)有最小值.
(2)∵g(x)為定義在R上的奇函數,∴g(0)=0.
設x>0,則-x<0,
∴g(x)=-g(-x)=(a-2)x-4,
∴g(x)=