Question

【題目】某班同學利用春節進行社會實踐，對本地歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，將生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖。

（一）人數統計表： （二）各年齡段人數頻率分布直方圖：

（Ⅰ）在答題卡給定的坐標系中補全頻率分布直方圖，并求出、、的值；

（Ⅱ）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動。若將這個人通過抽簽分成甲、乙兩組，每組的人數相同，求歲中被抽取的人恰好又分在同一組的概率。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）先根據頻率分布直方圖中所有小長方形面積和為1得第二組的頻率，除以組距得高，再描點畫圖，根據頻率等于頻數除以總數求得n,p,a（2）先根據分層抽樣確定兩區間抽取人數，利用枚舉法確定總事件數，以及歲中被抽取的人恰好又分在同一組的事件數，最后根據古典概型概率公式求結果.

詳解：

（Ⅰ）第二組的頻率為，

所以第二組高為．

頻率直方圖如下：

第一組的人數為，頻率為，所以；

由題可知，第二組的頻率為

所以第二組的人數為，所以；

第四組的頻率為

所以第四組的人數為，所以。

（Ⅱ）因為歲年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比為，

所以采用分層抽樣法抽取6人，歲中抽取4人，歲中抽取2人．

設年齡在中被抽取的4個人分別為：，，，；

年齡在歲中被取的2個人分別為：，。

基本事件有：,,,,

,.........。基本事件共20個。記“歲中被抽取的人恰好有分在同一組” 為事件C，事件C 包含的基本事件有8個。

所以.