【題目】某商場舉行優惠促銷,顧客僅可以從以下兩種優惠方案中選擇一種:方案一:每滿200元減50元；方案二:每滿200元可抽獎一次.具體規則是依次從裝有3個紅球、1個白球的甲箱,裝2個紅球、2個白球的乙箱,以及裝有1個紅球、3個白球的丙箱中各隨機摸出1個球,所得結果和享受的優惠如下表:(注:所有小球僅顏色有區別)
(1)若兩個顧客都選擇方案二,各抽獎一次,求至少一個人獲得優惠的概率；
(2)若某顧客選擇方案二,請分別計算該顧客獲得半價優惠的概率、7折優惠的概率以及8折優惠的概率；
(3)若小明的購物金額為320元,你覺得小明應該選取哪個方案,為什么？
寒假學與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
－
＝1(a>0，b>0)的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于
，過右焦點F2的直線l交雙曲線于A，B兩點，F1為左焦點．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若△F1AB的面積等于6
，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
．
（1）若過點
的直線l與橢圓C恒有公共點，求實數a的取值范圍；
（2）若存在以點B（0，2）為圓心的圓與橢圓C有四個公共點，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知點
，橢圓
的離心率為
是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為2，O為坐標原點．
（1）求E的方程；
（2）設過點
且斜率為k的直線
與橢圓E交于不同的兩M、N，且
，求k的值.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是直角梯形，側棱
底面，
垂直于
和
，
為棱
上的點，
.
（1）若為棱的中點，求證：
平面
；
（2）當
時，求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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【題目】如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形,則棱SB垂直于底面.
(1)求證：平面SBD⊥平面SAC；
(2)若SA與平面SCD所成角的正弦值為
,求SB的長．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，雙曲線
：
經過點
，其中一條近線的方程為
，橢圓
：
與雙曲線有相同的焦點
橢圓的左焦點，左頂點和上頂點分別為F，A，B，且點F到直線AB的距離為
．
求雙曲線的方程；
求橢圓的方程．
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【題目】為了提高職工的工作積極性，在工資不變的情況下，某企業給職工兩種追加獎勵性績效獎金的方案:第一種方案 是每年年末(12月底)追加績效獎金一次，第一年末追加的績效獎金為
萬元，以后每次所追加的績效獎金比上次所追加的績效獎金多萬元;第二種方案是每半年(6月底和12月底)各追加績效獎金一次，第一年的6月底追加的績效獎金為
萬元，以后每次所追加的績效獎金比上次所追加的績效獎金多萬元.
假設你準備在該企業工作
年，根據上述方案，試問:
(1)如果你在該公司只工作2年，你將選擇哪一種追加績效獎金的方案?請說明理由.
(2)如果選擇第二種追加績效獎金的方案比選擇第一種方案的獎金總額多，你至少在該企業工作幾年?
(3)如果把第二種方案中的每半年追加萬元改成每半年追加
萬元，那么在什么范圍內取值時，選擇第二種方案的績效獎金總額總是比選擇第一種方案多?
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【題目】已知等差數列
的前
項和為
，
，公差為
.
（1）若
，求數列的通項公式；
（2）是否存在
，使
成立？若存在，試找出所有滿足條件的，的值，并求出數列的通項公式；若不存在，請說明理由.
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