Question

已知函數(shù)f(x)=

lnx-1

lnx+1

(x＞e)，若f（m）+f（n）=1，則f（m•n）的最小值為（　�。�

• A、

  2

  7

• B、

  5

  7

• C、

  2

  5

• D、

  3

  5

Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式和f（m）+f（n）=1用lnn表示出lnm，然后代入到f（mn）的表達(dá)式，最后由基本不等式可得答案．

解答：解：∵f（x）=

lnx-1

lnx+1

=1-

2

lnx+1

∴f（m）+f（n）=2-

2

lnm+1

-

2

lnn+1

=1∴

2

lnm+1

+

2

lnn+1

=1∴l(xiāng)nm+1=

2(lnn+1)

lnn-1

∴f（mn）=1-

2

ln(mn)+1

=1-

2

lnm+lnn+1

=1-

2

2(lnn+1) lnn-1 +lnn

=1-

2

2+ 4 lnn-1 +lnn

=1-

2

3+ 4 lnn-1 +lnn-1

≥1-

2

3+2 4 lnn-1 ×(lnn-1)

=

5

7

（當(dāng)且僅當(dāng)

4

lnn-1

=lnn-1，即n=m=e³時(shí)等號(hào)取到）
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，屬中檔題，使用基本不等式時(shí)注意等號(hào)成立的條件．