Question

四川一所學校高三年級有10名同學參加2014年北約自主招生，學校對這10名同學進行了輔導，并進行了兩次模擬模擬考試，檢測成績的莖葉圖如圖所示．
（1）比較這10名同學預測卷和押題卷的平均分大小；
（2）若從押題卷的成績中隨機抽取兩名成績不低于112分的同學，求成績為118分的同學被抽中的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,莖葉圖

專題：概率與統計

分析：（1）由已知中的莖葉圖，分析出兩次模擬模擬考試，進而可得到這10名同學預測卷和押題卷的平均分，比較后可得結論；
（2）分別求出從押題卷的成績中隨機抽取兩名成績不低于112分的同學基本事件總數和成績為118分的同學被抽中的基本事件個數，代入古典概型概率計算公式，可得答案．

解答： 解：（1）

.

x

預測卷=

92+100+101+109+109+112+113+118+118+128

10

=110（3分）

.

x

押題卷=

91+100+103+106+108+109+112+115+118+129

10

=109.1，
故

.

x

預測卷＞

.

x

押題卷（6分）
（2）押題卷成績不低于112的同學（用分數作為學生的代號）共4個，
隨機抽取2個共6種不同情況，分別為：
（112、115），（112、118），（112、129），（115、118），（115、129），（118、129），
其中成績為118分的同學被抽中的情況有：
（112、118），（115、118），（118、129）共3種，
所以成績為118分的同學被抽中的概率P=

3

6

=

1

2

．（12分）

點評：本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關鍵．