Question

將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結論：
①⊥；②△是等邊三角形；③與平面所成的角為60°；④與所成的角為60°．其中錯誤的結論是（  ）

A．①

B．②

C．③

D．④

Answer 1

C

解析試題分析：取BD的中點E，則AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正確．設正方形邊長為a，則AD=DC=a，，△ACD為等邊三角形，故②正確。
∠ABD為AB與面BCD所成的角為45°，故③不正確。
以E為坐標原點，EC、ED、EA分別為x，y，z軸建立直角坐標系，則，
所以，
，故④正確。
考點：線面垂直的判定定理；直線與平面所成的角；異面直線所成的角。
點評：把一個平面圖形折疊成一個幾何體，再研究其性質，是考查空間想象能力的一種方法。我們要注意在折疊過程中那些關系發生改變，那些關系不改變。幾何體的展開與折疊問題是考試的熱點。本題根據已知條件將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，結合立體幾何求出相關直線與直線、直線與平面的夾角，及線段的長是關鍵．