Question

（2013•江蘇一模）已知l、m是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，有下列4個命題：
①若l?β，且α⊥β，則l⊥α； ②若l⊥β，且α∥β，則l⊥α；  ③若l⊥β，且α⊥β，則l∥α； ④若α∩β=m，且l∥m，則l∥α．
其中真命題的序號是

②

．（填上你認為正確的所有命題的序號）

Answer 1

分析：對于①，根據線面垂直的判定可知，只要當l與兩面的交線垂直時才有l⊥α；對于②，根據若一條直線垂直與兩平行平面中的一個，一定垂直與另一個；對于③，若l⊥β，α⊥β，則l∥α或l?α；對于④，若l∥m，且α∩β=m，則l∥α或l?α

解答：解：對于①，若l?β，且α⊥β，則根據線面垂直的判定可知，只要當l與兩面的交線垂直時才有l⊥α，所以①錯；
對于②，根據若一條直線垂直與兩平行平面中的一個，一定垂直與另一個，即若l⊥β，α∥β，l⊥α；②正確
對于③，若l⊥β，α⊥β，則l∥α或l?α，所以③錯
對于④，若l∥m，且α∩β=m，則l∥α或l?α，所以④錯
故答案為②

點評：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系，以及空間中直線與平面之間的位置關系，屬于基礎題．