Question

條件p：b=0，條件q：函數f（x）=ax²+bx+c是偶函數，則p是q的（ ）
A．充分但不必要條件
B．必要但不充分條件
C．充分且必要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：根據偶函數的定義：f（-x）=f（x），對其進行代入求出b的值，再進行判斷；
解答：解：條件q：函數f（x）=ax²+bx+c是偶函數，
可得f（-x）=f（x），得a（-x）²-bx+c=ax²+bx+c，
∴-bx=bx，∴b=0；
當b=0時，f（x）=ax²+c，滿足f（-x）=f（x），是偶函數；
∴p是q的充要條件；
故選C；
點評：此題主要考查充要條件的定義以及偶函數的性質，是一道基礎題，比較簡單；