Question

設(shè){a_n}是等比數(shù)列，則“a₁＜a₂＜a₃”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的(　　)

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

C

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，若a₁＜a₂＜a₃，則q＞0，且a₁＜a₁q＜a₁q²，解得a₁＞0，q＞1，或a₁＜0,0＜q＜1，所以數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列；反之，若數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，顯然有a₁＜a₂＜a₃，所以a₁＜a₂＜a₃是數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列的充要條件．故選C．