Question

（12分）(用數字表示結果)
某校舉行環保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選一題答一題的方式進行。每位選手最多有5次答題機會。選手累計答對3題或答錯三題終止初賽的比賽。答對三題直接進入決賽，答錯3題則被淘汰。已知選手甲連續兩次答錯的概率為(已知甲回答每個問題的正確率相同，并且相互之間沒有影響)
(1)求選手甲回答一個問題的正確率；
(2)求選手甲進入決賽的概率；
(3)設選手甲在初賽中答題個數為X，試寫出X的分布列，并求甲在初賽中平均答題個數。

Answer 1

(1)   (2)   (3)

（1）根據相互獨立事件同時發生的概率公式列出式子，從而求得概率；（2）利用重復獨立重復試驗概率公式求出相應的概率；（3）先求出甲在初賽中答題個數的取值，然后求出相應的概率，最后利用分布列的定義求出分布列
解：(1)設甲答對一個問題的正確為P₁，則(1-P₁)²=，P₁=
(2)甲答完三題進入決賽的概率為
甲答完四題進入決賽的概率為
甲答完五題進入決賽的概率為
∴甲可以進入決定的概率為P=
(3)

EX=