Question

不解三角形，確定下列判斷正確的是（　　）

• A．a=2

  2

  ，b=2

  3

  ，A=45°，有一解
• B．a=5，b=4，A=60°，有兩解
• C．a=

  3

  ，b=

  6

  ，A=60°，有一解
• D．a=

  3

  ，b=

  2

  ，B=120°，有一解

Answer 1

分析：對于A，由正弦定理可得sinB=

bsinA

a

=

3

2

，結合b＞a，A=45°，可知B有兩解；
對于B，根據b＜a，A=60°，可得B＜A，故B有一解；
對于C，由余弦定理可得c有一解；
對于D，根據a＞b，B=120°，可知此時無解．

解答：解：對于A，由正弦定理可得sinB=

bsinA

a

=

3

2

，∵b＞a，A=45°，∴B有兩解；
對于B，∵b＜a，A=60°，∴B＜A，∴B有一解；
對于C，由余弦定理可得c²=3+6-2×

3

×

6

×

1

2

，∴c有一解；
對于D，∵a＞b，B=120°，∴無解
故選C．

點評：本題考查正弦、余弦定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．