Question

如圖是y=f（x）的導數的圖象，則正確的判斷是
（1）f（x）在（-3，1）上是增函數
（2）x=-1是f（x）的極小值點
（3）f（x）在（2，4）上是減函數，在（-1，2）上是增函數
（4）x=2是f（x）的極小值點
以上正確的序號為    ．

Answer 1

【答案】分析：由導數的符號與函數的單調性的關系，導數圖象在橫軸上方的區間，函數是增函數，反之在下方的區間，函數是減函數，由此在結合極值點的定義，對四個命題逐一進行判斷，得出正確命題．
解答：解：（1）f（x）在（-3，1）上是增函數，不是真命題，在這個區間上導數圖象在x 軸下方，應是減函數；
（2）x=-1是f（x）的極小值點，此命題正確，由導數圖象知，此點左側函數減，右側函數增，由極小值定義知，是正確命題；
（3）f（x）在（2，4）上是減函數，在（-1，2）上是增函數是正確命題，由導數圖象知在（2，4）上導數值為負，在（-1，2）上導數值為正，故正確；
（4）x=2是f（x）的極小值點，此命題不正確，由導數圖象知，此點左側導數值為正，右側為負，應是極小值．
綜上正確的序號為 （2）（3）
故答案為（2）（3）
點評：本題利用導數研究函數的單調性，解題的關鍵是理解并掌握函數的導數的符號與函數的單調性的關系，本題由圖象給出題面，形式新穎．本題也考查到了極值的定義，涉及到的知識點不少，知識性較強．