Question

兩次購(gòu)買同一種物品，可以用兩種不同的策略，第一種是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購(gòu)買這種物品的數(shù)量一定；第二種是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購(gòu)買這種物品所花的錢數(shù)一定．哪種購(gòu)物方式比較經(jīng)濟(jì)．

Answer 1

分析：設(shè)第一次和第二次購(gòu)物時(shí)的價(jià)格分別為p₁，p₂．按第一種策略，每次購(gòu)nkg，按這種策略購(gòu)物時(shí)，兩次的平均價(jià)格是：
x=

p1n+p2n

2n

=

p1+p2

2

．若按第二種購(gòu)物策略，第一次花m元錢，能購(gòu)

m

p1

kg物品，第二次仍花m元錢，能購(gòu)

m

p2

kg物品，兩次購(gòu)物的平均價(jià)格為y=

2m

m p1 + m p2

=

2

1 p1 + 1 p2

．用做差法比較兩次購(gòu)物時(shí)的平均價(jià)格發(fā)現(xiàn)第一種策略的平均價(jià)格不小于第二種策略的平均價(jià)格，所以用第二種策略比較經(jīng)濟(jì)．

解答：解：設(shè)第一次和第二次購(gòu)物時(shí)的價(jià)格分別為p₁，p₂．
按第一種策略，每次購(gòu)nkg，按這種策略購(gòu)物時(shí)，兩次的平均價(jià)格是：
x=

p1n+p2n

2n

=

p1+p2

2

．
若按第二種購(gòu)物策略，第一次花m元錢，能購(gòu)

m

p1

kg物品，
第二次仍花m元錢，能購(gòu)

m

p2

kg物品，
兩次購(gòu)物的平均價(jià)格為y=

2m

m p1 + m p2

=

2

1 p1 + 1 p2

．
比較兩次購(gòu)物時(shí)的平均價(jià)格：
x-y=

p1+p2

2

-

2

1 p1 + 1 p2

=

p1+p2

2

-

2p1p2

p1+p2

=

(p1+p2)2-4p1p1

2(p1+p2)

=

(p1-p2)2

2(p1+p2)

≥0．
因?yàn)榈谝环N策略的平均價(jià)格不小于第二種策略的平均價(jià)格，所以用第二種策略比較經(jīng)濟(jì)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要注意作差法比較大小的靈活運(yùn)用．