Question

【題目】已知函數f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上單調遞減，則a的取值范圍為( )
A.a≥3
B.a>3
C.a≤3
D.a<3

Answer 1

【答案】A
【解析】∵f(x)=x3ax1，

∴f′(x)=3x2a，

要使f(x)在(1,1)上單調遞減，

則f′(x)0在x∈(1,1)上恒成立，

則3x2a0，

即a3x2，在x∈(1,1)上恒成立，

在x∈(1,1)上，3x2<3，

即a3，

故A符合題意.

所以答案是：A .
【考點精析】關于本題考查的利用導數研究函數的單調性，需要了解一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能得出正確答案．