【題目】已知函數
的極大值為2．
（1）求實數
的值；
（2）求
在
上的最大值．
【答案】（1） 
;（2）詳見解析.
【解析】
試題分析：（1）根據函數先求導數，并且得到函數的兩個極值點，判定兩側的單調性，得到極大值點，代入得到極大值，求得實數
的值；（2）根據（1）的單調區間，討論極值點與區間
的關系，從而得到區間的單調性，根據單調性討論函數的最大值.
試題解析：（1）依題意
，
所以
在
和
上單調遞增，在
上單調遞減，
所以
在
處取得極大值，即
，
解得．
（2）由（1）知
在
和
上單調遞增，在
上單調遞減，
①當
，即
時，
在
上單調遞增，
所以
在
上的最大值為
．
②當
，即
時，
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
在
上的最大值為
．
③當
且
，即
時，
在
上單調遞減，
所以
在
上的最大值為
．
④當
，即
時，令
，得
或
（舍去）
當
時，
在
上的最大值為
．
當
時，
在
上的最大值為
．
綜上可知：
當
或
時，
在
上的最大值為
；
當
時，
在
上的最大值為
；
當
時，
在
上的最大值為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠對一批產品進行了抽樣檢測．如圖是根據抽樣檢測后的產品凈重(單位：克)數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96,106]，樣本數據分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數是( )
A. 90 B. 75 C. 60 D. 45
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形. ①、②、③組合成“三段論”.根據“三段論”推理出一個結論，則這個結論是（ ）
A. 正方形是平行四邊形 B. 平行四邊形的對角線相等
C. 正方形的對角線相等 D. 以上均不正確
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓
，點
，
是圓
上任意一點，線段
的垂直平分線和半徑
相交于
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）設直線
與（Ⅰ）中軌跡相交于
，
兩點，直線
，，
的斜率分別為
，
，
（其中
），
的面積為
，以，為直徑的圓的面積分別為
，
，若，，恰好構成等比數列，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的箱子里放有四個質地相同的小球，四個小球標的號碼分別為1，1，2，3．現甲、乙兩位同學依次從箱子里隨機摸取一個球出來，記下號碼并放回．
（Ⅰ）求甲、乙兩位同學所摸的球號碼相同的概率；
（Ⅱ）求甲所摸的球號碼大于乙所摸的球號碼的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下有五個步驟:①撥號；②提起話筒(或免提功能)；③開始通話或掛機(線路不通)；④等復話方信號；⑤結束通話.試寫出一個打本地電話的算法________.(只寫編號)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）若AP＝2AB，求證：BE⊥平面PCD．
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