Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為4，M為BD₁的中點(diǎn)，N在A₁C₁上，且|A₁N|=3|NC₁|，則MN的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

Answer 1

以D為頂點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DD₁所在直線為z軸，如圖：
正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為4，A₁（4，0，4），B（4，4，0），C₁（0，4，4），
M為BD₁的中點(diǎn)，所以M（2，2，2）；
N在A₁C₁上，且|A₁N|=3|NC₁|，所以N（1，3，4），

MN

=（-1，1，2），
|

MN

|=

(-1)2+12+22

=

6

．
故答案為：

6

．