Question

（2008•寧波模擬）已知函數(shù)y=f（2x-1）是定義域在R上的奇函數(shù)，函數(shù)y=g（x）是函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)，則g（a）+g（-a）的值為（　　）

A．2

B．-2

C．0

D．隨a的取值而變化

Answer 1

分析：f（2x-1）是奇函數(shù)（圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)），將其向左平移

1

2

個(gè)單位即得到f（2x）的圖象，說(shuō)明f（2x）圖象關(guān)于點(diǎn)（-

1

2

，0）對(duì)稱(chēng)，f（x）的圖象可由f（2x）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍得到，f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對(duì)稱(chēng)，而g（x）是f（x）的反函數(shù)，推出g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，-1）對(duì)稱(chēng)，把g（x）的圖象向上移動(dòng)1個(gè)單位，即函數(shù)g（x）+1的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，函數(shù)g（x）+1是奇函數(shù)，推出結(jié)果．

解答：解：f（2x-1）是奇函數(shù)（圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)），將其向左平移

1

2

個(gè)單位即得到f（2x）的圖象，說(shuō)明f（2x）圖象關(guān)于點(diǎn)（-

1

2

，0）對(duì)稱(chēng)，f（x）的圖象可由f（2x）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍得到，f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對(duì)稱(chēng)，
而g（x）是f（x）的反函數(shù)，則根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，
g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，-1）對(duì)稱(chēng)，
則若把g（x）的圖象向上移動(dòng)1個(gè)單位，即函數(shù)g（x）+1的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)成的，
也就是，函數(shù)g（x）+1是奇函數(shù)，
則有g(shù)（x）+1=-[g（-x）+1]
即g（x）+g（-x）=-2
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)圖象的平移變換及反函數(shù)的圖象關(guān)系，其中熟練掌握函數(shù)圖象的各種變換法則，是解答本題的關(guān)鍵．