Question

【題目】設(shè)p為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	﹣p	p

則D（ξ）的最大值為 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：由隨機(jī)變量ξ的分布列的性質(zhì)，得：
，解得0≤p ，
∴Eξ=p+1，
Dξ=（0﹣p﹣1）2× +（1﹣p﹣1）2×p+（2﹣p﹣1）2× =﹣p2﹣p+1=﹣（p+ ）2+ ．
∴當(dāng)P=0時(shí)，Dξ取最大值（Dξ）max=﹣ =1．
所以答案是：1．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的離散型隨機(jī)變量及其分布列，需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列才能得出正確答案．