Question

已知函數(shù)，，.
（1）若,設(shè)函數(shù)，求的極大值；
（2）設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性.

Answer 1

（1）極大值；（2）當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，
當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為．

解析試題分析：（1）函數(shù)求極值分三步：①對(duì)函數(shù)求導(dǎo)；②令導(dǎo)函數(shù)為零求根，判斷根是否為極值點(diǎn)；③求出極值；（2）先求導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，在其中要注意對(duì)a的分類討論．
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5e/9/hfjxf1.png" style="vertical-align:middle;" />，
則.                              2分
令 ，列表：                                       4分

		1
	+	0	—
	↗	極大值	↘

當(dāng)時(shí)，取得極大值.                               7分
（2），∴．          9分
若，，在上遞增；                       11分
若，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．                       14分
∴當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，
當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為．             16分
考點(diǎn)：(1`)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性與極值；(2)分類討論數(shù)學(xué)思想．