Question

“a=

π

6

+2kπ（k∈Z）”是“cos2a=

1

2

”的（　　）

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：本題主要考查三角函數的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷．屬于基礎知識、基本運算的考查．將a=

π

6

+2kπ代入cos2a易得cos2a=

1

2

成立，但cos2a=

1

2

時，a=

π

6

+2kπ（k∈Z）卻不一定成立，根據充要條件的定義，即可得到結論．

解答：解：當a=

π

6

+2kπ（k∈Z）時，
cos2a=cos（4kπ+

π

3

）=cos

π

3

=

1

2

反之，當cos2a=

1

2

時，
有2a=2kπ+

π

3

?a=kπ+

π

6

（k∈Z），
或2a=2kπ-

π

3

?a=kπ-

π

6

（k∈Z），
故選A．

點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．