Question

【題目】已知f（x）=ax-lnx，a∈R.

（1）當a=1時，求曲線f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；

（2）是否存在實數a，使f（x）在區間（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據導數幾何意義得切線的斜率是，再根據點斜式求切線方程（2）先求導數，根據導函數零點情況分類討論，確定對應函數單調性，進而確定最小值取法，最后根據最小值為3，解出a的值

試題解析：（Ⅰ），

∴切線的斜率是，又切點是

∴ 切線的方程是：

（2）假設存在實數，使（）有最小值3，

①當時，在上單調遞減，，

（舍去），所以，此時無最小值．

②當時，在上單調遞減，在上單調遞增

，，滿足條件．

③ 當時，在上單調遞減，，（舍去），所以，此時無最小值．

綜上，存在實數，使得當時有最小值3．