【題目】已知函數(shù)
．
（
）若
在
處取得極值，求實數(shù)
的值．
（
）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（
）若在
上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
；（3）
.
【解析】試題分析：（1）求導，根據(jù)題意得
，解得
，再檢驗即可；
（2）由
，令
，得增區(qū)間，令
得減區(qū)間；
（3）要使
在
上沒有零點，只需在上
或
，又
，只需在區(qū)間上，，進而轉(zhuǎn)為研究函數(shù)最小值即可.
試題解析：
（
）
的定義域為
，且
．
∵在
處取得極值，
∴，解得或
（舍），
當時，
，；
，，
∴函數(shù)在處取得極小值，
故．
（
）
．
令，解得
；
令，解得
，
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．
（
）要使在上沒有零點，只需在上或，
又，只需在區(qū)間上，．
①當
時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則
，
解得
與矛盾．
②當
時，在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增，
，
解得，
∴
．
③當
時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
，滿足題意，
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是：．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，已知點A（-2，0），直角頂點B（0，-2
），點C在x軸上。
（1）求Rt△ABC外接圓的方程；
（2）求過點（-4，0）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若函數(shù) 
同時滿足以下兩個條件：
①x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②x∈（﹣1，1），f（x）g（x）＜0．
則實數(shù)a的取值范圍為 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（1）判斷函數(shù)
的奇偶性；
（2）是否存在實數(shù)
使得的定義域為
,值域為
？若存在,求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4﹣1：平面幾何
如圖AB是⊙O的直徑，弦BD，CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F．
（1）求證：∠DEA=∠DFA；
（2）若∠EBA=30°，EF= 
，EA=2AC，求AF的長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x|2x﹣a|﹣1．
①當a=0時，不等式f（x）+1＞0的解集為_____；
②若函數(shù)f（x）有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_____．
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