Question

將一顆骰子投擲兩次，第一次出現的點數記為a，第二次出現的點數記為b，設兩條直線l₁：ax+by=2，l₂：x+2y=2平行的概率為P₁，相交的概率為P₂，則復數P₁+P₂i所對應的點P與直線l₂：x+2y=2的位置關系（　　）

• A、P在直線l₂的右下方
• B、P在直線l₂的右上方
• C、P在直線l₂上
• D、P在直線l₂的左下方

Answer 1

分析：據兩直線相交斜率不等，求出a，b滿足的條件，據古典概型概率公式求出P₁，P₂，據復數的集合意義求出點P坐標，判斷出與直線的關系．

解答：解：易知當且僅當

a

b

≠

1

2

時兩條直線只有一個交點，
而

a

b

=

1

2

的情況有三種：a=1，b=2（此時兩直線重合）；a=2，b=4（此時兩直線平行）；a=3，b=6（此時兩直線平行）．
而投擲兩次的所有情況有6×6=36種，
所以兩條直線相交的概率P2=1-

3

36

=

11

12

；
兩條直線平行的概率為P₁=

2

36

=

1

18

，
P₁+P₂i所對應的點為P(

1

18

，

11

12

)，
易判斷P(

1

18

，

11

12

)在l₂：x+2y=2的左下方，
故選項為D．

點評：本題融合了直線、線性規劃、概率及復數等有關知識，在處理方法上可采用枚舉法處理，注意不等忽視了直線重合這種情況，否則會選C．