已知雙曲線
的兩個焦點為
的曲線C上.（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為
求直線l的方程
（Ⅰ）
（Ⅱ）方程分別為y=
和
解析試題分析：(Ⅰ)依題意，由a2+b2=4，得雙曲線方程為
（0＜a2＜4)，
將點（3，
）代入上式，得
.解得a2=18（舍去）或a2＝2，故所求雙曲線方程為
(Ⅱ)依題意，可設直線l的方程為y=kx+2，代入雙曲線C的方程并整理，得(1－k2)x2－4kx－6=0.
∵直線I與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,
∴
∴k∈(－
)∪(1,
).
設E(x1,y1),F(x2,y2)，則由①式得x1+x2=
于是
|EF|=
=
，而原點O到直線l的距離d＝
,
∴SΔOEF=
若SΔOEF＝
，即
解得k=±
，滿足②.
故滿足條件的直線l有兩條，其方程分別為y=和
考點：雙曲線的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．
點評：本題主要考查了雙曲線的方程和雙曲線與直線的關系,注意計算的靈活處理，考查了學生綜合運
算能力．
孟建平錯題本系列答案
超能學典應用題題卡系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知M (-3，0)﹑N (3，0)，P為坐標平面上的動點，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m (m
，m
0)，點P的軌跡加上M、N兩點構成曲線C.
求曲線C的方程并討論曲線C的形狀；
(2) 若
，曲線C過點Q (2，0) 斜率為
的直線
與曲線C交于不同的兩點A﹑B，AB中點為R，直線OR (O為坐標原點)的斜率為
，求證 
為定值；
(3) 在(2)的條件下，設
，且
，求在y軸上的截距的變化范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知點
是橢圓
的右焦點，點
、
分別是
軸、
軸上的動點，且滿足
．若點
滿足
．
(Ⅰ)求點的軌跡
的方程；
(Ⅱ)設過點任作一直線與點的軌跡交于
、
兩點，直線
、
與直線
分別交
于點
、
（
為坐標原點），試判斷
是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，
請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
己知橢圓
的離心率為
，
是橢圓的左右頂點，
是橢圓的上下頂點，四邊形
的面積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）圓
過
兩點．當圓心與原點
的距離最小時，求圓的方程．
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已知點是F拋物線
與橢圓
的公共焦點，且橢圓的離心率為
（1）求橢圓的方程；
（2）過拋物線上一點P，作拋物線的切線
，切點P在第一象限，如圖，設切線與橢圓相交于不同的兩點A、B，記直線OP，F(xiàn)A,FB的斜率分別為
（其中
為坐標原點），若
，求點P的坐標.
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已知橢圓的兩焦點是F1(0，-1)，F(xiàn)2(0,1)，離心率e=
(1)求橢圓方程；(2)若P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。
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已知橢圓C的長軸長為
，一個焦點的坐標為(1,0)．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx與橢圓C交于A，B兩點，點P為橢圓的右頂點．
（ⅰ）若直線l斜率k=1，求△ABP的面積；
（ⅱ）若直線AP，BP的斜率分別為
，
，求證：
為定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的右焦點為
，離心率為
。
（1）若
，求橢圓的方程。
（2）設直線
與橢圓相交于
兩點，
分別為線段
的中點。若坐標原點
在以線段
為直徑的圓上，且
，求
的取值范圍。
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，該雙曲線又與直線
交于
兩點，且
（
為坐標原點）。