Question

下列結論：①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；②函數y=

|x|

x2+1

的最小值為

1

2

且它的圖象關于y軸對稱；③函數f（x）=lnx+2x-6在定義域上有且只有一個零點．其中正確命題的序號為

 

．（把你認為正確的命題序號都填上）

Answer 1

分析：①命題p是特稱命題判其真假只要舉出一個成立的即可，命題q是全稱命題判其真假通過△＜0
②先判斷函數的奇偶性，判斷出關于y軸對稱，化簡函數，利用基本不等式求最值
③先畫函數的圖象得到有根，再判斷函數的單調性得到僅一個根．

解答：解：∵當x=45°時，tanx=1故命題p為真命題；又△=1-4＜0故命題q為真命題；?q為假命題，故p∧?q”是假命題∴①正確
對于y=

|x|

x2+1

將x用-x代替函數不變，所以y=

|x|

x2+1

為偶函數，其圖象關于y軸對稱
∵當x=0時，y=0
當x≠0時，y=

|x|

x2+1

=

1

|x|+ 1 |x|

≤

1

2

故y=

|x|

x2+1

的最大值為

1

2

故②錯
∵f（x）=lnx+2x-6為單調增函數，畫出y=lnx與y=-2x+6知有一個根，故③正確
故答案為①③

點評：本題考查判斷命題的真假及復合命題與簡單命題真假的關系；函數奇偶性的判斷；利用基本不等式求最值；研究根的存在性問題．