Question

等差數列{a_n}中，S_n是前n項和，且S₃=S₈，S₇=S_k，則k的值為（　　）

A．4

B．11

C．2

D．12

Answer 1

分析：本題給出{a_n}為等差數列，S₃=S₈，利用等差數列的性質可求得a₆=0，再通過代入驗證的方法即可得正確答案．

解答：解：∵{a_n}為等差數列，S₃=S₈，∴a₄+…+a₆+…+a₈=0，
∴a₆=0；將k=4，代入S₇=S_k，有S₇-S₄=a₅+a₆+a₇=3a₆=0，滿足題意；
若k=2，S₇=S₂，則a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=0，∴a₅=0，與題意不符；
若k=11，a₈+a₉+a₁₀+a₁₁=0，不能得出a₆=0，
若k=12，a₈+a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=0，∴a₁₀=0，與題意不符；
∴可以排除B、C、D．
故選A．

點評：本題考查等差數列的性質，可從函數的角度予以分析，公差不為0時，S_n是n的二次函數，S₃=S₈，可知其對稱軸為n=

11

2

，前n項和中下標之和為11的兩項相等，從而可求得k．當然，作為選擇題，采用特值法也是很好的方法．