Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E為CC₁的中點，那么異面直線OE與AD₁所成角的余弦值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由正方體的結構特征，我們取BC的中點F，連接EF，OF，BC₁，可證得∠OEF即為異面直線OE與AD₁所成角，解△OEF即可得到答案．
解答：解：取BC的中點F，連接EF，OF，BC₁，如圖所示：
∵E為CC₁的中點，EF∥BC₁∥AD₁，
故∠OEF即為異面直線OE與AD₁所成角
設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，
則在△OEF中，EF=，OE=
故cos∠OEF==
故選D
點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中根據正方體的幾何特征，構造出異面直線OE與AD₁所成角∠OEF是解答本題的關鍵．