Question

已知f(x)是定義域為R的奇函數，f(－4)＝－1，f(x)的導函數f′(x)的圖像如圖X18－1所示．若兩正數a，b滿足f(a＋2b)<1，則的取值范圍是(　　)

A．

B．(－∞，－1)

C．(－1，0)

D．

Answer 1

D

因為f(x)是定義域為R的奇函數，f(－4)＝－1，所以f(4)＝1.又因為f′(x)≥0恒成立，所以函數f(x)在R上單調遞增．若兩正數a，b滿足f(a＋2b)<1，則把b看作橫坐標，a看作縱坐標，則線性約束條件的可行域是以點(0，0)，(2，0)，(0，4)為頂點的三角形. 的幾何意義為過點(－2，－2)和(b，a)的直線的斜率，由可行域知，當(b，a)為點(2，0)時，取最小值，其最小值為＝；當(b，a)為點(0，4)時，取最大值，其最大值為＝3.故的取值范圍是.