Question

中新社亞丁灣2011年2月5日電，中國海軍第七批護航編隊采取直升機低空查證、發射爆震彈示警等措施，成功驅離多艘小艇，如圖，當甲船位于A處時，在其正東方向相距20海里的B處有一艘貨船遇險等待營救，甲船立即前往營救，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，乙船立即朝北偏東θ角的方向沿直線前往B處救援，求sinθ的值．

Answer 1

分析：先求BC的值，再求sin∠ACB，即可求得結論．

解答：解：由題意，由余弦定理得BC²=20²+10²-2×20×10cos120°=700
∴BC=10

7

∴由正弦定理可得

20

sin∠ACB

=

10 7

sin120°

，∴sin∠ACB=

3 7

，∴cos∠ACB=

4 7

∴sinθ=sin(30°+∠ACB)=

1

2

×

4 7

+

3

2

×

3 7

=

5 7

14

點評：本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查利用數學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．