Question

已知直線kx-y+1=0與雙曲線-y²=1相交于兩個不同的點A、B．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x軸上的點M（3，0）到A、B兩點的距離相等，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）直線與雙曲線方程聯立消去y，根據判別式和1-2k²≠0，求得k的范圍．
（2）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），根據（1）中可知x₁+x₂的表達式，設P為AB中點，則P點坐標可得，根據M（3，0）到A、B兩點的距離相等，可知MP⊥AB，∴K_MP•K_AB=-1，代入即可求得k．
解答：解：（1）由得（1-2k²）x²-4kx-4=0．
∴
解得：-1＜k＜1且k≠±．
（2）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+x₂=
設P為AB中點，則P（，+1），即P（，），
∵M（3，0）到A、B兩點的距離相等，
∴MP⊥AB，∴K_MP•K_AB=-1，
即k•=-1，解得k=，或k=-1（舍去），
∴k=．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了學生對圓錐曲線和直線問題的綜合把握．