若一個底面是正三角形的三棱柱的主視圖如右圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積是（ ）
由已知的正視圖，可得該三棱柱的底面棱長和高，進而求出底面外接圓半徑r及球半徑R，最后依據(jù)球的表面積公式求出球的表面積．
解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正視圖，
可得該三棱柱的底面棱長為2，高為1．
則底面外接圓半徑r=
，球心到底面的球心距d=
∴球半徑R
2=
+
=
∴該球的表面積S=4πR
2=
π
故選C．
本題考查的知識點是由三視圖求表面積、球的表面積等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖, 設
A、B、C、D為球
O上四點，若
AB、AC、AD兩兩互相垂直，且
，則
AD兩點間的球面距離
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，已知高為3的棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面是邊長為1的正三角形,求三棱錐B
1-ABC的體積。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如右圖所示，在正三棱柱ABC—A
1B
1C
1中，AB＝3，AA
1＝4，M為AA
1的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側面經(jīng)過棱CC
1到M的最短路線長為，設這條最短路線與CC
1的交點為N.求：
(1)該三棱柱的側面展開圖的對角線長；
(2)PC和NC的長．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
．已知三個球的半徑
，
，
滿足
，則它們的體積
，
，
滿足的等量關系是_______________________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知正四棱柱的底面邊長是
，側面的對角線長是
，則這個正四棱柱的側面
積為
▲ ．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
一個圓錐的軸截面是斜邊長為
的等腰直角三角形，其側面積為______________.
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的中點．
；
；
，
，則二面角
的大小為（ ）
