Question

設(shè)F為雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的左焦點(diǎn)，在x軸上F點(diǎn)的右側(cè)有一點(diǎn)A，以FA為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在x軸上方的交點(diǎn)分別為M，N，則

|FN|-|FM|

|FA|

的值為（　　）

A． 2 5

B． 5 2

C． 5 4

D． 4 5

Answer 1

由于F為雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的左焦點(diǎn)，在x軸上F點(diǎn)的右側(cè)有一點(diǎn)A，
以FA為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在x軸上方的交點(diǎn)分別為M，N，
不妨設(shè)A為橢圓的右焦點(diǎn)，則F（-5，0），A（5，0），|FN|-|NA|=8，
由雙曲線的對稱性得到|FM|=|NA|，
∴|FN|-|FM|=8
則

|FN|-|FM|

|FA|

=

8

10

=

4

5

．
故選：D．