Question

已知函數對于任意的滿足.

（1）求的值；

（2）求證：為偶函數；

（3）若在上是增函數，解不等式

 

Answer 1

【答案】

（1）。

（2）令，得，可得。

（3）不等式的解集為：[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]。

【解析】

試題分析：（1）解：∵對于任意的滿足

∴令，得到：

令，得到：  4分

（2）證明：有題可知，令，得

∵     ∴    ∴為偶函數；  8分

（3）由（2） 函數是定義在非零實數集上的偶函數．

∴不等式可化為

∴.即：且

在坐標系內，如圖函數圖象與兩直線．

由圖可得x∈[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]

故不等式的解集為：[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]   12分

考點：抽象函數，函數的奇偶性，函數的圖象，抽象不等式。

點評：中檔題，抽象函數問題，往往利用“賦值法”。抽象不等式問題，往往要利用函數的單調性，結合函數的圖象分析得解。