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已知

，則f（x）的定義域是（）
A．[-2，2]
B．[0，2]
C．[0，1）∪（1，2]
D．

【答案】分析：利用換元法求函數f（x）的解析式，而函數f（x）的定義域即為求解函數解析式中“新元”的取值范圍．
解答：解：設t=

∴

，x∈[0，2]且x≠1
故選C
點評：本題以函數的定義域為載體，但重點是利用換元法求函數解析式，而換元法的關鍵設確定“新元”的取值范圍，進而確定函數的定義域．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x³-x，其圖象記為曲線C．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）證明：若對于任意非零實數x₁，曲線C與其在點P₁（x₁，f（x₁））處的切線交于另一點P₂（x₂，f（x₂）），曲線C與其在點P₂（x₂，f（x₂））處的切線交于另一點P₃（x₃，f（x₃）），線段P₁P₂，P₂P₃與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S₁，S₂，則

為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題：
①函數f（x）=

lgx

在（0，+∞）是減函數；
②函數f（x）的定義域為R，f′（x₀）=0是x=x₀為極值點的既不充分又不必要條件；
③在平面內，到定點（2，1）的距離與到定直線3x+4y-10=0的距離相等的點的軌跡是拋物線；
④函數f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期是π；
⑤已知

=(3，4)，

=(0，-1)，則

在

方向上的投影為4．
其中正確命題的序號是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•天門模擬）已知命題：
①函數f（x）=

lgx

在（0，+∞）上是減函數；
②已知

=（3，4），

=（0，-1），則

在

方向上的投影為-4；
③函數f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期為π；
④函數f（x）的定義域為R，則f（x）是奇函數的充要條件是f（0）=0；
⑤在平面上，到定點（2，1）的距離與到定直線3x+4y-10的距離相等的點的軌跡是拋物線．
其中，正確命題的序號是

②③

．（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知函數f（x）=x³-x，其圖象記為曲線C．
（i）求函數f（x）的單調區間；
（ii）證明：若對于任意非零實數x₁，曲線C與其在點P₁（x₁，f（x₁））處的切線交于另一點P₂（x₂，f（x₂）），曲線C與其在點P₂（x₂，f（x₂））處的切線交于另一點P₃（x₃，f（x₃）），線段P₁P₂，P₂P₃與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S₁，S₂．則

為定值；
（Ⅱ）對于一般的三次函數g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），請給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

為定值；
（Ⅱ）對于一般的三次函數g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），請給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明．

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