Question

（2013•梅州一模）下列命題中假命題是（　　）

A．?x＞0，有ln²x+lnx+1＞0

B．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ

C．“a²＜b²”是“a＜b”的必要不充分條件

D．?m∈R，使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是冪函數，且在（0，+∞）上遞減

Answer 1

分析：通過換元，因為△=-3＜0，判定出t²+t+1＞0，進一步得到ln²x+lnx+1＞0，判定出A正確；通過舉反例，判定出B正確C不正確；根據冪函數的定義及單調性，判定出D正確

解答：解：對于A，令lnx=t則ln²x+lnx+1=t²+t+1，因為△=-3＜0，所以t²+t+1＞0，所以ln²x+lnx+1＞0，所以A正確；
對于B，當α=

π

3

，β=-

π

3

時，有cos（α+β）=cosα+cosβ，所以?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ，所以B正確；
對于C，例如a=-2，b=1滿足“a＜b”推不出“a²＜b²”，所以“a²＜b²”不是“a＜b”的必要不充分條件，所以C不正確；
對于D，使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是冪函數，且在（0，+∞）上遞減，需要

m-1=1 m2-4m+3＜0

所以m=2，所以D正確
故選C

點評：本題考查解決選擇題常用的一個方法：舉反例；考查換元的數學方法，屬于一道基礎題．