Question

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1﹣x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，且f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，若f（﹣1）=0，則滿足f（x﹣1）＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（ ）
A.（﹣2，0）∪（2，+∞）
B.（﹣2，2）
C.（﹣∞，0）∪（4，+∞）
D.（0，4）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x+1）=f（1﹣x），

∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，

∵f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，

∴f（x）在（﹣∞，1]是減函數(shù)，

由f（﹣1）=0，可知f（3）=0．

∴當(dāng)x∈（﹣1，3）時(shí)，f（x）＜0，

∴﹣1＜x﹣1＜3，

解得：0＜x＜4．

所以答案是：D．