Question

正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角后，下列不會成立的結論是(    )
A   ACBD                 B 為等邊三角形
C   AB與面BCD成60⁰角     D  AB與CD所成的角為60⁰

Answer 1

C

分析：根據已知中正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，我們以O點為坐標原點建立空間坐標系，求出ABCD各點坐標后，進而可以求出相關直線的方向向量及平面的法向量，然后代入線線夾角，線面夾角公式，及模長公式，分別計算即可得到答案。

解答：連接AC與BD交于O點，對折后如圖所示，
∵OA為平面BCD的一個法向量，根據正方形的性質，易得AB與平面BCD所成角為45°，故（3）錯誤；所以AB與面BCD成60⁰角不會成立。
點評：本題以平面圖形的翻折為載體，考查空間中直線與平面之間的位置關系，根據已知條件構造空間坐標系，將空間線線夾角，線面夾角轉化為向量的夾角問題是解題的關鍵．