Question

22．已知是實系數方程的虛根，記它在直角坐標平面上的對應點為.

（1）若在直線上，求證：在圓上；

（2）給定圓，則存在唯一的線段滿足：①若在圓上，則在線段上；②若是線段上一點（非端點），則在圓上.寫出線段的表達式，并說明理由；

（3）由（2）知線段與圓之間確定了一種對應關系，通過這種對應關系的研究，填寫表一（表中是（1）中圓的對應線段）.

Answer 1

[證明]（1）由題意可得，解方程，得

，

∴點或，

將點代入圓的方程，等號成立，

在圓上.

（2）[解法一]當，即時，解得，

∴點或，

由題意可得，整理后得，……6分

，

.

∴線段為：.

若是線段上一點（非端點），則實系數方程為

.

此時，且點在圓上

[解法二]設是原方程的虛根，則，

解得

由題意可得，.③

解①、②、③得.

以下同解法一.

[解]（3）表一

線段與線段的關系	、的取值或表達式
所在直線平行于所在直線
所在直線平分線段
線段與線段長度相等