Question

設(shè)關(guān)于x的不等式，只有有限個(gè)整數(shù)解，且0是其中一個(gè)解，則全部不等式的整數(shù)解的和為           

Answer 1

-10

記
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有無(wú)數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合；
當(dāng)時(shí)，的圖象為拋物線。要使得有有限個(gè)整數(shù)解，則拋物線開(kāi)口向下，即。因?yàn)?是不等式的其中一個(gè)解，所以代入可得，解得，則。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202855970427.png" style="vertical-align:middle;" />，所以或
當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于即，解得。此時(shí)不等式的整數(shù)解為-4，-3，-2，-1,0
當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得。此時(shí)不等式的整數(shù)解為-3，-2，-1,0，1,2,3
綜上可得，全部不等式的整數(shù)解得和為-10