Question

已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(4－x)＝f(x)，且當(dāng)x∈(－1，3]時(shí)，f(x)＝，則函數(shù)g(x)＝f(x)－|lgx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（     ）

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

D

試題分析：由f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，知x＝0是它的一條對(duì)稱軸
又由f(4－x)＝f(x)，知x＝2是它的一條對(duì)稱軸
于是函數(shù)的周期為(2－0)×2＝4
畫出f(x)的草圖如圖，其中y＝|lgx|在(1，＋∞)遞增且經(jīng)過(10，1)點(diǎn)

函數(shù)g(x)的零點(diǎn)，即為y＝f(x)與y＝|lgx|的交點(diǎn)
結(jié)合圖象可知，它們共有10個(gè)交點(diǎn)，選D.