如圖，已知正方體
，
分別為各個(gè)面的對(duì)角線；
（1）求證：
；
（2）求異面直線
所成的角.
超能學(xué)典應(yīng)用題題卡系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．
（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)诰�段CE上找到點(diǎn)F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實(shí)；
（Ⅱ）求多面體ABCDE的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF
平面EFDC．
(Ⅰ) 當(dāng)
，是否在折疊后的AD上存在一點(diǎn)
，且
，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出
的值；若不存在，說(shuō)明理由；
(Ⅱ) 設(shè)BE＝x，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A
CDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE，F(xiàn)為CD中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角C－DE－A的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖四棱錐E—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形。∠ABC=45°，BE=BC=
EA=EC=6，M為EC中點(diǎn)，平面BCE⊥平面ACE，AE⊥EB
（I）求證：AE⊥BC （II）求四棱錐E—ABCD體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=1，AA1=
，D為AA1中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，CO丄側(cè)面ABB1A1.
(Ⅰ)證明：BC丄AB1；
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖,已知菱形
所在平面與直角梯形
所在平面互相垂直，
，
點(diǎn)
,
分別是線段
,
的中點(diǎn). 
(I)求證：平面
平面
;
(Ⅱ)點(diǎn)
在直線上，且
//平面
，求平面
與平面
所成角的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
長(zhǎng)方體
中，底面
是正方形，
，
是
上的一點(diǎn)．
⑴求異面直線
與
所成的角；
⑵若
平面
，求三棱錐
的體積；
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∴
∴
，又∵
∴
. 1分
為正方形.
. 5分
.
為平行四邊形；即
. 8分
就是異面直線
，易得
為等邊三角形，則
. 11分
中，四邊形
是正方形，
，
，
且
，二面角
是直二面角
平面
；
平面
。