Question

已知函數f(x)=

1

x2+1

，令g(x)=f(

1

x

)．
（1）如圖，已知f（x）在區間[0，+∞）的圖象，請據此在該坐標系中補全函數f（x）在定義域內的圖象，并在同一坐標系中作出函數g（x）的圖象．請說明你的作圖依據；
（2）求證：f（x）+g（x）=1（x≠0）．

Answer 1

分析：（1）判斷函數是偶函數，利用偶函數的對稱性做出圖象即可．
（2）直接代入證明等式成立即可．

解答：（1）圖象如圖．
根據函數是偶函數，圖象關于y軸對稱作圖．
（2）證明：

∵g(x)=f( 1 x )= 1 ( 1 x )2+1 = x2 x2+1 ， ∴f(x)+g(x)= 1 x2+1 + x2 x2+1 =1.

點評：本題主要考查函數奇偶性的應用，比較基礎．